Tecnicas de Conteo

Técnicas de Conteo:  

 *Diagrama de flujo   

*Permutaciones  

*Variaciones 

*Combinaciones        

Permutaciones  

Se llama permutaciones de "n" elementos a los diferentes grupos que se pueden  formar con esos elementos siguiendo las siguientes reglas:

1°Entran todos los elementos

2°Si importa el orden

3°No se repiten los elementos

Si el ejercicio que se plantea sigue las 3 reglas la formula a aplicar Pn=n! ( Permutacion n es igual a n factorial)

Donde n es el numero de elementos que van a participar en las agrupaciones.

Ejercicios:

1º¿Cuantos numeros de 3 cifras diferentes se pueden formar con los digtos 1,2 y 3?

Pn=n!       P3=3!        3x2x1=6                          123,132,231,213,321,312


2º¿Cuantos grupos diferentes de 3 vocales se pueden formar sin que se  repita los elementos usaqndo las siguientes vocales: A,E,O?

Pn=n!     p3=3!         3x2x1=6                         AEO.AOE.EAO.EOA.OEA.OAE


3º¿Cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los digitos 3,5,7,9, si no se repiten los elementos?

Pn=n!    P4=4!         4X3X21=24                   3579,3597,3957,3795,3759,5379,5397,5937,5973,
                                                                             5739,5793,7539,7593,7953,79357395,7359,9735,
                                                                             9753,9375,9357,9537,9573. 

4ºAntiguamente los barcos se comunicaban utilizando banderas de diferentes colores.¿Cuantos mensajes distintos se pueden enviar con los colores azul,rojo,verde y negro?
Indiquen cuantos mensajes se harian si se le añde otra bandera de color cafe,En este caso no mostrar las permutaciones.                   

Por 4 banderas                    P4=4!          4X3X2X1=24 mensajes

Por 5 banderas                    P5=5!           5x4x3x2x1=120 mensajes   

            Permutacion con repeticion:                                

Se llama permutaciones con repeticion a los grupos de elemtos que se forman usando n elentos, donde el primer elemento se repite n veces, el segundo tambien se repite n veces y asi consecutivamente hasta llegar al final de la lista.

Estas agrupaciones:

       +Entran todos los elementos

       +Si importa el orden

       +Si se repiten los elementos

La formula para realizar el calculo de las permutaciones con repeticion es:                                                           PRn^abc=Pn/a!b!c!

Ejercicios:

1ºCon las cifras 2,2,2 y 3,3,3,3 y 4,4¿Cuantos numeros de 9 cigras se pueden fromar? 

Si los datos son:

n=9                PR9^342=P9/3!4!2!

a=3

b=4                PR9^342=9x8x7x6x5x4x3x2x1/3*2*1x4*3*2*1x2*1

c=2                 

                        PR9^342=1260 permutaciones con repeticicones

Permutacion circular:

Las permutaciones circulares se utilizan cuando los elementos se van a ordenar en circulo. Por ejemplo, los comensales en una mesa de modo que el primer elemento que se situe en la mesa determina el principio y el fin de la lista.

La formula para la permutacion circular es: 

                                                                       PCn-1=n!

Ejercicio:

De cuantas formas distintas pueden sentarse 8 personas alrededor de una mesa redonda

PCn-1=n!

PC8-1=6X6X5X4X3X2X1=5040

Ejercicios:

¿Cuantas palabras se pueden formar con la palabra Alex?

Escriba el listado con las palabras que se pueden formar

Pn=n!                 P4=4!=4X3X2X1= 24 palabras

  *A*             +L+            -E-          #X#

*alex           +lexa         -elax        #xale

*alxe           +leax         -elxa        #xael

*axel           +laex         -exla        #xeal

*axle           +laxe         -exal        #xela

*aexl           +lxae         -ealx        #xlea

*aelx           +lxea         -eaxl        #xlae

¿Cuantas palabras diferentes de 5 letras se pueden formar con la palabra libro?

Pn=n!         P5=5x4x3x2x1= 120 palabras

¿Cuantas palabras diferentes de 6 letras se pueden formar con la palabra "tratar"?

PRn^abc=Pn/a!b!c!

n=6                 PR6^222=P6/2!2!2!

a=2                  PR6^222=6x5x4x3x2x1/2*1x2*1x2*1=90 palabras

b=2

c=2

¿Cuantas palabras de 10 letras se pueden formar utilizando la palabra "temometro"?

PRn^abc=Pn/a!b!c!  

    

PR10^22222=P10/2!2!2!2!2!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1\2*1x2*1x2*1x2*1x2*1=113400 palabras

Principio fundamental del conteo:

La enumeracion o conteo puede parecer un proceso obvio que un estudiante aprende a estudiar aritmetica por primera vez.Pero luego segun parece se presta poca atencion en lo que se refiere el desarrllo mas amplio del conteo conforme el estudiante pasa a areas mas difiles de las amtematicas como el algebra, la geometria, la trigonometria y el calculo.En concecuencia debera servir como advertencia acerca del conteo.

La enumeracion no termina con la aritmetica, tambien tiene aplicaciones en areas como la teoria de codigos, la probabilidad y las estadisticas.

Reglas de la suma y el producto

1ºSi una primera tarea puede realizarze de m formas mientras una segunda tarea puede realizarze de n formas, y no es posible realizar ambas tareas de manera simultanea para llevar acabo cualquiera de ellas.

2ºSi un procedimiento se puede descomponer en las etapas primera y segunda y si existe m reultados posibles de la primera etapa, para cada uno de estos resultados existen n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedidmiento total se puede realizar en el orden dado.

1°-¿Qué son las Técnicas de Conteo?

Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. 

2°-¿Cuando se usan las Técnicas de Conteo?

Estas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

3°-Menciona las Técnicas de Conteo que conozcas.

Diagrama de árbol, permutaciones, combinaciones, variaciones. 

4°-¿Que es un Diagrama de Árbol?

Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de planta.

5°-¿Que son las Permutaciones?

Se llama permutaciones de "n" elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos, siguiendo las siguientes reglas.

1. Entran todos los elementos.
2. Si importa el orden.
3. No se repitan los elementos.

6°-¿Que son las Variaciones?

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m = n) a los distintos grupos formados por n elementos, eligiéndolos de entre los m elementos de que disponemos, de forma que: – No entran todos los elementos.

7°-¿Qué son las combinaciones?

Una combinación es una selección de elementos de una colección, de manera que el orden de selección no importa.

8°-¿Que es una Permutación con Repetición?

Se llama permutaciones con repetición a los grupos de elementos que se forman cuando "n" elementos,donde e primer elemento se repite n veces, el segundo también se repite n veces y así se repiten hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas;

1. Entran todos los elementos.
2. Si importa el orden.
3. Si se repiten los elementos.

9°-¿Cuando se utiliza una Permutación Circular?

Las permutaciones circulares se utilizan cuando los elementos se van a ordenar en circulo.

10°-¿Cual es la formula para una Permutacion Circular?

La formula  para la permutacion circular es PC n-1=n!