Terminología de redes

Unidad 3 Redes by on Scribd

*Problema del agente viajero*

PROBLEMA DEL AGENTE VIAJERO - TSP

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En el Problema del Agente Viajero - TSP (Travelling Salesman Problem), el objetivo es encontrar un recorrido completo que conecte todos los nodos de una red, visitándolos tan solo una vez y volviendo al punto de partida, y que además minimice la distancia total de la ruta, o el tiempo total del recorrido.Este tipo de problemas tiene gran aplicación en el ámbito de la logística y distribución, así como en la programación de curvas de producción.

El problema del agente viajero tiene una variación importante, y esta depende de que las distancias entre un nodo y otro sean simétricas o no, es decir, que la distancia entre A y B sea igual a la distancia entre B y A, puesto que en la práctica es muy poco probable que así sea. La cantidad de rutas posibles en una red está determinada por la ecuación:

(n-1)!

Es decir que en una red de 5 nodos la cantidad de rutas probables es igual a (5-1)! = 24, y a medida que el número de nodos aumente la cantidad de rutas posibles crece factorialmente. En el caso de que el problema sea simétrico la cantidad de rutas posibles se reduce a la mitad, es decir:

( (n-1)! ) / 2

Lo cual significa un ahorro significativo en el tiempo de procesamiento de rutas de gran tamaño.

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

La complejidad del cálculo del problema del agente viajero ha despertado múltiples iniciativas por mejorar la eficiencia en el cálculo de rutas. El método más básico es el conocido con el nombre de fuerza bruta, que consiste en el cálculo de todos los posibles recorridos, lo cual se hace extremadamente ineficiente y casi que se imposibilita en redes de gran tamaño. También existen heurísticos que se han desarrollado por la complejidad en el cálculo de soluciones óptimas en redes robustas, es por ello que existen métodos como el vecino más cercano, la inserción más barata y el doble sentido. Por último se encuentran los algoritmos que proporcionan soluciones óptimas, como el método de branch and bound (ramificación y poda), que trabaja el problema como un algoritmo de asignación y lo resuelve por medio del método simplex.

1°-¿Cual es el objetivo del Problema del gente Viajero?

El objetivo es encontrar un recorrido completo que conecte todos los nodos de una red, visitándolos tan solo una vez y volviendo al punto de partida.

2°-¿Este tipo de problemas en que ámbito se aplica?

Este tipo de problemas tiene gran aplicación en el ámbito de la logística y distribución, así como en la programación de curvas de producción.

3°-Menciona los métodos que conoces para solucionar el problema.

-Método de Fuerza Bruta

-Método del vecino mas cercano

-Método de Branch and Bound 

4°-¿En que consiste el método de Fuerza Bruta?

El método de la fuerza bruta no implica la aplicación de ningún algoritmo sistemático, tan solo consiste en explorar todos los recorridos posibles.

5°-¿En que consiste el método del vecino mas cercano?

El método de desarrollo es muy similar al utilizado para resolver problemas de árbol de expansión mínima.

6°-¿Qué es el método del vecino mas cercano?

El método del vecino más cercano es un algoritmo heurístico diseñado para solucionar el problema del agente viajero, no asegura una solución óptima, sin embargo suele proporcionar buenas soluciones, y tiene un tiempo de cálculo muy eficiente. 

7°-¿En que consiste el método del vecino mas cercano?

El método consiste en una vez establecido el nodo de partida, evaluar y seleccionar su vecino más cercano. 

8°-Describe el Agente Viajero.

En el problema se presentan N! rutas posibles, aunque se puede simplificar ya que dada una ruta nos da igual el punto de partida.

9°-¿Que nos proporciona el método de Branch and Bound?

El método de branch and bound(ramificación y poda), nos proporciona una solución óptima del problema del agente viajero, calculando mediante el algoritmo simplex la solución del modelo.

10°-¿Como es el origen del Agente Viajero?

El origen de los problemas del agente viajero no esta claro.Una guía para agentes viajeros de 1832 menciona el problema e incluye ejemplos de viajes a traves de Alemania y Suiza

Mapa de Karnaugh

MAPAS DE KARNAUGH (mapa K)
		El mapa de Karnaugh es una herramienta muy útil para la simplificación y minimización de  expresiones algebraicas Booleanas. Es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos  los posibles valores de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor.
		Es una secuencia de celdas en la que cada celda representa un valor binario de las variables  de entrada. El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total de  combinaciones de las variables de entrada, al igual que el número de filas para una tabla  de verdad, es decir, si un mapa tiene 3 variables, (2) elevado a la 3 = 8.
		Las celdas del mapa K se marcan de modo que las celdas horizontalmente y verticalmente  adyacentes, solo difieran en una variable. Vamos a definir algunos términos que nos son de mucha utilidad al momento de analizar  los mapas K: Implicante: Un grupo de unos ó ceros adyacentes que implican a una variable en cuestión,  agrupados en potencias de a dos. Adyacencia: Característica de un mapa K en el que sólo se cambia una variable de una  celda a otra inmediata a ella por cualquiera de sus cuatro lados. Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. Se desarrolla la función  lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen  solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a “1”. Si A en la tabla de verdad  es “0” se pone A, si B = “1” se pone B, Si C = “0” se pone C, etc.

Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh. Este tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C)). Ver el diagrama arriba. La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1 La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0).

La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1) La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1) La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)

En el mapa de Karnaugh se han puesto “1” en las casillas que corresponden a los valores de F = “1” en la tabla de verdad. Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.

Para proceder con la simplificación, se crean grupos de “1”s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). Los “1”s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más “1”s tenga el grupo, mejor. La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de “1”s en cada grupo

Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro “1”s, (se permite compartir casillas entre los grupos). La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.

• Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los “1”s de la tercera y cuarta columna corresponden a B sin negar)
• Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los “1”s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar).
  
• Entonces el resultado es F = B + A  ó   F = A + B
  Ejemplo: Una tabla de verdad como la de la derecha da la siguiente función booleana: F = A B C + A B C + A B C + A B C
  Se ve claramente que la función es un reflejo del contenido de la tabla de verdad cuando F = “1”, Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron hacer 3 grupos de dos “1”s cada uno. Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es compartida por los tres grupos.
  
  La función simplificada es: F = A B+ A C + B C. Grupo en azul: A B, grupo marrón: A C, grupo verde:B C
• CUESTIONARIO
  
  
  1°-¿Que es un mapa de Karnaugh?
  Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos. 
  
  
  2°-¿Cuando se invento el Mapa de karnaugh?
  El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
  
  
  3°-¿En que consiste el Mapa de Karnaugh?
  El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.
  
  
  4°-¿Como se ordenan las variables de la expresión?
  Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. 
  
  
  5°-¿Cuando se utiliza un Mapa de Karnaugh?
  Los diagramas de Karnaugh pueden ser utilizados en la simplificación de sentencias definidas en lógica Booleana, construcción de estaciones de clasificación, selección y control de calidad de piezas fabricadas, entre otras aplicaciones.
  
  
  6°-¿Como se representa el numero de renglones y columnas de un Mapa de Karnaugh? 
  El número de renglones y columnas de un mapa de Karnaugh normalmente suele representarse como un mapa cuadrado (número de renglones = número de columnas) cuando el número de variables es par (2, 4, 6, 8... etc) y cuando el número de variables es impar el número de renglones igual a la mitad del número de columnas.
  
  
  7°-Menciona un software disponible para asistir el mapeo de Karnaugh
  • Gorgeus Karnaugh K-Mapas minimización programa 
  
  
  8°-¿Cuales son las ventajas de usar el Mapa de Karnaugh?
  Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas.
  
  
  9°-¿Cómo se realizan las tablas de Karnaugh?
  Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.
  
  
  10°-¿Con que otro nombre se conoce a los Mapas de Karnaugh?
  También conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV.
• 
  

Tecnicas de Conteo

Técnicas de Conteo:  

 *Diagrama de flujo   

*Permutaciones  

*Variaciones 

*Combinaciones        

Permutaciones  

Se llama permutaciones de "n" elementos a los diferentes grupos que se pueden  formar con esos elementos siguiendo las siguientes reglas:

1°Entran todos los elementos

2°Si importa el orden

3°No se repiten los elementos

Si el ejercicio que se plantea sigue las 3 reglas la formula a aplicar Pn=n! ( Permutacion n es igual a n factorial)

Donde n es el numero de elementos que van a participar en las agrupaciones.

Ejercicios:

1º¿Cuantos numeros de 3 cifras diferentes se pueden formar con los digtos 1,2 y 3?

Pn=n!       P3=3!        3x2x1=6                          123,132,231,213,321,312


2º¿Cuantos grupos diferentes de 3 vocales se pueden formar sin que se  repita los elementos usaqndo las siguientes vocales: A,E,O?

Pn=n!     p3=3!         3x2x1=6                         AEO.AOE.EAO.EOA.OEA.OAE


3º¿Cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los digitos 3,5,7,9, si no se repiten los elementos?

Pn=n!    P4=4!         4X3X21=24                   3579,3597,3957,3795,3759,5379,5397,5937,5973,
                                                                             5739,5793,7539,7593,7953,79357395,7359,9735,
                                                                             9753,9375,9357,9537,9573. 

4ºAntiguamente los barcos se comunicaban utilizando banderas de diferentes colores.¿Cuantos mensajes distintos se pueden enviar con los colores azul,rojo,verde y negro?
Indiquen cuantos mensajes se harian si se le añde otra bandera de color cafe,En este caso no mostrar las permutaciones.                   

Por 4 banderas                    P4=4!          4X3X2X1=24 mensajes

Por 5 banderas                    P5=5!           5x4x3x2x1=120 mensajes   

            Permutacion con repeticion:                                

Se llama permutaciones con repeticion a los grupos de elemtos que se forman usando n elentos, donde el primer elemento se repite n veces, el segundo tambien se repite n veces y asi consecutivamente hasta llegar al final de la lista.

Estas agrupaciones:

       +Entran todos los elementos

       +Si importa el orden

       +Si se repiten los elementos

La formula para realizar el calculo de las permutaciones con repeticion es:                                                           PRn^abc=Pn/a!b!c!

Ejercicios:

1ºCon las cifras 2,2,2 y 3,3,3,3 y 4,4¿Cuantos numeros de 9 cigras se pueden fromar? 

Si los datos son:

n=9                PR9^342=P9/3!4!2!

a=3

b=4                PR9^342=9x8x7x6x5x4x3x2x1/3*2*1x4*3*2*1x2*1

c=2                 

                        PR9^342=1260 permutaciones con repeticicones

Permutacion circular:

Las permutaciones circulares se utilizan cuando los elementos se van a ordenar en circulo. Por ejemplo, los comensales en una mesa de modo que el primer elemento que se situe en la mesa determina el principio y el fin de la lista.

La formula para la permutacion circular es: 

                                                                       PCn-1=n!

Ejercicio:

De cuantas formas distintas pueden sentarse 8 personas alrededor de una mesa redonda

PCn-1=n!

PC8-1=6X6X5X4X3X2X1=5040

Ejercicios:

¿Cuantas palabras se pueden formar con la palabra Alex?

Escriba el listado con las palabras que se pueden formar

Pn=n!                 P4=4!=4X3X2X1= 24 palabras

  *A*             +L+            -E-          #X#

*alex           +lexa         -elax        #xale

*alxe           +leax         -elxa        #xael

*axel           +laex         -exla        #xeal

*axle           +laxe         -exal        #xela

*aexl           +lxae         -ealx        #xlea

*aelx           +lxea         -eaxl        #xlae

¿Cuantas palabras diferentes de 5 letras se pueden formar con la palabra libro?

Pn=n!         P5=5x4x3x2x1= 120 palabras

¿Cuantas palabras diferentes de 6 letras se pueden formar con la palabra "tratar"?

PRn^abc=Pn/a!b!c!

n=6                 PR6^222=P6/2!2!2!

a=2                  PR6^222=6x5x4x3x2x1/2*1x2*1x2*1=90 palabras

b=2

c=2

¿Cuantas palabras de 10 letras se pueden formar utilizando la palabra "temometro"?

PRn^abc=Pn/a!b!c!  

    

PR10^22222=P10/2!2!2!2!2!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1\2*1x2*1x2*1x2*1x2*1=113400 palabras

Principio fundamental del conteo:

La enumeracion o conteo puede parecer un proceso obvio que un estudiante aprende a estudiar aritmetica por primera vez.Pero luego segun parece se presta poca atencion en lo que se refiere el desarrllo mas amplio del conteo conforme el estudiante pasa a areas mas difiles de las amtematicas como el algebra, la geometria, la trigonometria y el calculo.En concecuencia debera servir como advertencia acerca del conteo.

La enumeracion no termina con la aritmetica, tambien tiene aplicaciones en areas como la teoria de codigos, la probabilidad y las estadisticas.

Reglas de la suma y el producto

1ºSi una primera tarea puede realizarze de m formas mientras una segunda tarea puede realizarze de n formas, y no es posible realizar ambas tareas de manera simultanea para llevar acabo cualquiera de ellas.

2ºSi un procedimiento se puede descomponer en las etapas primera y segunda y si existe m reultados posibles de la primera etapa, para cada uno de estos resultados existen n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedidmiento total se puede realizar en el orden dado.

1°-¿Qué son las Técnicas de Conteo?

Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. 

2°-¿Cuando se usan las Técnicas de Conteo?

Estas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

3°-Menciona las Técnicas de Conteo que conozcas.

Diagrama de árbol, permutaciones, combinaciones, variaciones. 

4°-¿Que es un Diagrama de Árbol?

Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de planta.

5°-¿Que son las Permutaciones?

Se llama permutaciones de "n" elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos, siguiendo las siguientes reglas.

1. Entran todos los elementos.
2. Si importa el orden.
3. No se repitan los elementos.

6°-¿Que son las Variaciones?

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m = n) a los distintos grupos formados por n elementos, eligiéndolos de entre los m elementos de que disponemos, de forma que: – No entran todos los elementos.

7°-¿Qué son las combinaciones?

Una combinación es una selección de elementos de una colección, de manera que el orden de selección no importa.

8°-¿Que es una Permutación con Repetición?

Se llama permutaciones con repetición a los grupos de elementos que se forman cuando "n" elementos,donde e primer elemento se repite n veces, el segundo también se repite n veces y así se repiten hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas;

1. Entran todos los elementos.
2. Si importa el orden.
3. Si se repiten los elementos.

9°-¿Cuando se utiliza una Permutación Circular?

Las permutaciones circulares se utilizan cuando los elementos se van a ordenar en circulo.

10°-¿Cual es la formula para una Permutacion Circular?

La formula  para la permutacion circular es PC n-1=n!

Teoría de conjuntos

Teoria de conjuntos

Concepto de Conjuntos:

1-Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma cateoría go grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto

2-Un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc.

3-Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común. Es un concepto intuitivo empleado en matemática, que elaboró la teoría de conjuntos.

Concepto de Subconjuntos:

1-Conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto más amplio.

2-Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, si todo elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B. La notación A ⊂ B se lee “A es subconjunto de B”. La notación A ⊄ B se lee “A no es subconjunto de B”.

3-Se da cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro.

Por ejemplo, el conjunto de frutas rojas y el conjunto de frutas amarillas son subconjuntos del conjunto de frutas, puesto que todas las frutas rojas son frutas, y todas las frutas amarillas son frutas también:

Diagrama de Venn:

1-Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

2-Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen u otras figuras para ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de elementos. A menudo, se utilizan para organizar cosas de forma gráfica, destacando en qué se parecen y difieren los elementos. Los diagramas de Venn, también denominados "diagramas de conjunto" o "diagramas lógicos", se usan ampliamente en las áreas de matemática, estadística, lógica, enseñanza, lingüística, informática y negocios

Ejemplos:

Definición de unión de conjuntos:

En la teoría de conjuntos , la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

${\displaystyle P=\{2,4,6,\ldots \}}$

${\displaystyle I=\{1,3,5,\ldots \}}$

${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,4,\ldots \}}$

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I

Definición de intersección de conjuntos:

La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D

${\displaystyle P=\{2,4,6,8,10,\ldots \}}$

${\displaystyle C=\{1,4,9,16,25,\ldots \}}$

Complemento de un conjunto:

El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:

${\displaystyle \mathbf {P} =\{2,3,5,7,\ldots \}}$

${\displaystyle C=\{1,4,6,8,9,\ldots \}}$

A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra horizontal o por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P^∁ = C, y también C = P.

El conjunto en:

Union :

La operación se denomina unión de conjuntos, y da como resultado un nuevo conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. 

Escrito con símbolos, la unión de dos conjuntos (por ejemplo llamados G y H) se denota así:

 G  ∪  H

Interseccion:

La intersección de dos o más conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado solamente por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión. En otras palabras: sólo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en común.

Existe un símbolo matemático para la intersección. Para poner un ejemplo,la intersección de dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera:

G  ∩ H

Complemento:

El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:

${\displaystyle \mathbf {P} =\{2,3,5,7,\ldots \}}$

${\displaystyle C=\{1,4,6,8,9,\ldots \}}$

Ley distributiva:

La Ley Distributiva expresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto de números por otro número que cuando se hace cada multiplicación por separado.

Ejemplo: (2 + 4) × 5 = 2×5 + 4×5.Como se puede ver al realizar los cálculos 6 × 5 = 30 y 10 + 20 = 30.

Entonces, el "2+4" puede ser "distribuido" entre los "por 5" en 2 por 5 y 4 por 5.

Ley de morgan:

Leyes de Morgan. Declarar que la suma de n variables preposicionales globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el producto de n variables proposicionales globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente. Demostración formal si y solo si y . para cualquier x: ó Por lo tanto inclusión: ó Con proposiciones. La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes y . Verdad Si verdad por n.


 Diferencia Simétrica:

 En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados:

${\displaystyle P=\{2,4,6,8,10,12,14,16,\ldots \}}$

${\displaystyle C=\{1,4,9,16,25,\ldots \}}$

${\displaystyle D=\{1,2,6,8,9,10,12,14,18,\ldots \}}$

La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.

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 Relación de teoría de conjuntos, booleana, lógica matemática y álgebra

teoría de conjuntos:

La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.¹​
La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,...; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos de aquella. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática. 

Álgebra booleana:

Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole.

El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.
Por lo tanto, también se llama como "Cambio de álgebra". Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del álgebra de Boole".

Lógica matemática:

Es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

Álgebra:

 Álgebra es una rama de la matemática que emplea números, letras y signos para hacer referencia a las distintas operaciones aritméticas que se realizan. El origen de la palabra álgebra proviene del árabe y significa restauración o reconocimiento de igual forma tiene su significado en el latín y es reducción, aunque no son término idénticos significan lo mismo.